Câu hỏi 142
Trong không gian ba chiều, gọi $S$ là miền gồm các điểm $(x, y, z)$ thỏa mãn $-1 \leq z \leq 1$. Gọi $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{2022}$ là 2022 phép quay ngẫu nhiên độc lập của $S$ quanh gốc tọa độ $(0,0,0)$. Thể tích kỳ vọng của miền $S_{1} \cap S_{2} \cap \cdots \cap S_{2022}$ có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{a \pi}{b}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $100a + b$.