Câu hỏi 140
Diana chơi một trò chơi bài với máy tính. Ban đầu cô có một bộ bài gồm một lá duy nhất ghi số $0.9$. Mỗi lượt, Diana rút ngẫu nhiên một lá từ bộ bài của mình, còn máy tính tạo ra một lá bài ghi một số thực ngẫu nhiên được chọn đều trên đoạn $[0,1]$. Nếu số trên lá bài của Diana lớn hơn, cô giữ lại lá bài hiện tại và thêm lá bài của máy tính vào bộ bài của mình. Ngược lại, máy tính lấy lá bài của Diana. Sau $k$ lượt, bộ bài của Diana hết. Tính giá trị kỳ vọng của $k$.