Câu hỏi 122
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $\Gamma$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $BC$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $\Gamma$ tại $E$ và $F$. Giả sử $AD = DE = EF$. Nếu giá trị lớn nhất của $\sin B$ có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ với $a, b$ và $c$ là các số nguyên dương, hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể của $a+b+c$.