Câu hỏi 93
Điểm $P$ nằm bên trong hình vuông $A B C D$ có cạnh $10$. Gọi $O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $P A B$, $P B C$, $P C D$ và $P D A$. Biết rằng $P A + P B + P C + P D = 23 \sqrt{2}$ và diện tích của $O_{1} O_{2} O_{3} O_{4}$ bằng $50$, độ dài lớn thứ hai trong các độ dài $O_{1} O_{2}, O_{2} O_{3}, O_{3} O_{4}, O_{4} O_{1}$ có thể viết dưới dạng $\sqrt{\frac{a}{b}}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $100a + b$.