Câu hỏi 80
Cho $S$ là một tập hợp có $11$ phần tử. Một bộ $12$ phần tử $(s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{12})$ gồm các phần tử của $S$ được chọn ngẫu nhiên đều. Ngoài ra, gọi $\pi: S \rightarrow S$ là một hoán vị của $S$ được chọn ngẫu nhiên đều. Xác suất để $s_{i+1} \neq \pi(s_{i})$ với mọi $1 \leq i \leq 12$ (trong đó $s_{13}=s_{1}$) có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính $a$.