Câu hỏi 73
Giả sử $P(x)$ là một đa thức monic (hệ số cao nhất bằng 1) bậc $2023$ sao cho
$$
P(k) = k^{2023} P\left(1 - \frac{1}{k}\right)
$$
với mọi số nguyên dương $1 \leq k \leq 2023$. Khi đó $P(-1) = \frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau. Tính số nguyên duy nhất $0 \leq n \lt 2027$ sao cho $b n - a$ chia hết cho số nguyên tố $2027$.
$$
P(k) = k^{2023} P\left(1 - \frac{1}{k}\right)
$$
với mọi số nguyên dương $1 \leq k \leq 2023$. Khi đó $P(-1) = \frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau. Tính số nguyên duy nhất $0 \leq n \lt 2027$ sao cho $b n - a$ chia hết cho số nguyên tố $2027$.