Câu hỏi 7
Tam giác đều $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn $\omega$ có bán kính $18$. Đường tròn $\omega_A$ tiếp xúc với các cạnh $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$ và tiếp xúc trong với $\omega$. Các đường tròn $\omega_B$ và $\omega_C$ được định nghĩa tương tự. Các đường tròn $\omega_A$, $\omega_B$ và $\omega_C$ cắt nhau tại sáu điểm — mỗi cặp đường tròn có hai giao điểm. Ba giao điểm gần các đỉnh của $\triangle ABC$ nhất là các đỉnh của một tam giác đều lớn nằm bên trong $\triangle ABC$, và ba giao điểm còn lại là các đỉnh của một tam giác đều nhỏ hơn nằm bên trong $\triangle ABC$. Độ dài cạnh của tam giác đều nhỏ hơn có thể viết dưới dạng $\sqrt{a} - \sqrt{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương. Tìm $a + b$.