Câu hỏi 97
Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$. Hai đường tròn $\omega_B,\omega_C$ lần lượt đi qua $B,C$ và tiếp xúc nhau tại $I$. Đường tròn $\omega_B$ cắt lại cung nhỏ $AB$ của $\Gamma$ tại $P$ và cắt lại đoạn thẳng $AB$ tại $M$. Tương tự, $\omega_C$ cắt lại cung nhỏ $AC$ của $\Gamma$ tại $Q$ và cắt lại đoạn thẳng $AC$ tại $N$. Hai tia $PM,QN$ cắt nhau tại $X$; tiếp tuyến của $\omega_B$ tại $B$ và tiếp tuyến của $\omega_C$ tại $C$ cắt nhau tại $Y$. Chứng minh rằng $A,X,Y$ thẳng hàng.