Câu hỏi 72
Có $2n$ bóng đèn được xếp thành hai hàng A và B, mỗi hàng được đánh số từ $1$ đến $n$. Một số bóng đèn, có thể không có bóng nào, đang bật và các bóng còn lại đang tắt; mỗi cách bật tắt như vậy được gọi là một trạng thái. Hai trạng thái khác nhau nếu có một bóng đèn bật trong trạng thái này nhưng tắt trong trạng thái kia. Một trạng thái được gọi là tốt nếu số bóng đèn đang bật ở hàng A bằng số bóng đèn đang bật ở hàng B.
Gọi $EB$ là tổng số trạng thái tốt và $ET$ là tổng số trạng thái. Chứng minh rằng
$$
\frac{EB}{ET}=\frac{3\cdot5\cdot7\cdots(2n-1)}{2^n n!}.
$$
Gọi $EB$ là tổng số trạng thái tốt và $ET$ là tổng số trạng thái. Chứng minh rằng
$$
\frac{EB}{ET}=\frac{3\cdot5\cdot7\cdots(2n-1)}{2^n n!}.
$$