Câu hỏi 19
Jacob và Laban luân phiên chơi một trò chơi. Ban đầu, mỗi người có một danh sách các số chính phương $1,4,9,\ldots,2021^2$, và trên bảng trước mặt họ có số $0$. Jacob chọn một số $x^2$ trong danh sách của mình, xóa số đó khỏi danh sách rồi thay số $W$ trên bảng bằng $W+x^2$. Sau đó Laban cũng làm như vậy với một số trong danh sách của mình. Hai người tiếp tục luân phiên cho đến khi cả hai danh sách đều hết số.
Mỗi lần số trên bảng chia hết cho $4$ sau lượt đi của một trong hai người, Jacob được một con cừu. Jacob muốn có càng nhiều cừu càng tốt khi trò chơi kết thúc, còn Laban muốn Jacob có càng ít cừu càng tốt. Số lớn nhất $K$ mà Jacob có thể bảo đảm nhận được ít nhất $K$ con cừu, bất kể Laban chơi thế nào, là bao nhiêu?
Mỗi lần số trên bảng chia hết cho $4$ sau lượt đi của một trong hai người, Jacob được một con cừu. Jacob muốn có càng nhiều cừu càng tốt khi trò chơi kết thúc, còn Laban muốn Jacob có càng ít cừu càng tốt. Số lớn nhất $K$ mà Jacob có thể bảo đảm nhận được ít nhất $K$ con cừu, bất kể Laban chơi thế nào, là bao nhiêu?