Câu hỏi 12
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $N=\frac14(p^3-p)-1$. Các số $1,2,\dots,N$ được tô tùy ý bằng hai màu đỏ và xanh. Với mỗi số nguyên dương $n\le N$, gọi $r(n)$ là tỉ lệ các số màu đỏ trong $\{1,2,\dots,n\}$, tức số lượng số đỏ chia cho $n$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $a\in\{1,2,\dots,p-1\}$ sao cho $r(n)\ne a/p$ với mọi $n=1,2,\dots,N$.