MathNet 2021 — Phần 08 Câu hỏi 10

Cho số nguyên dương $k$. Chứng minh tồn tại số nguyên tố $p$ sao cho có thể chọn các số nguyên đôi một phân biệt $a_1,a_2,\dots,a_{k+3}\in\{1,2,\dots,p-1\}$ thỏa mãn $a_ia_{i+1}a_{i+2}a_{i+3}-i$ chia hết cho $p$ với mọi $i=1,2,3,\dots,k$.