Câu hỏi 8
Cho $n$ điểm trong không gian, không có ba điểm thẳng hàng và không có bốn điểm đồng phẳng. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Ban đầu, tất cả các đoạn đều chưa được tô màu. Cho số nguyên dương $b$. Alice và Bob chơi như sau: trong mỗi lượt, Alice tô đỏ một đoạn, rồi Bob tô xanh nhiều nhất $b$ đoạn. Quá trình lặp lại đến khi không còn đoạn nào chưa tô màu. Alice thắng nếu tô được một tam giác đỏ. Nếu mọi đoạn đã được tô mà Alice chưa tạo được tam giác đỏ thì Bob thắng. Không ai được tô đè lên đoạn đã có màu.
**Phần 1.** Chứng minh rằng nếu $b\lt\sqrt{2n-2}-\frac32$ thì Alice có chiến lược thắng.
**Phần 2.** Chứng minh rằng nếu $b\ge2\sqrt n$ thì Bob có chiến lược thắng.
**Phần 1.** Chứng minh rằng nếu $b\lt\sqrt{2n-2}-\frac32$ thì Alice có chiến lược thắng.
**Phần 2.** Chứng minh rằng nếu $b\ge2\sqrt n$ thì Bob có chiến lược thắng.