Câu hỏi 6
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB\lt AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là tâm nội tiếp; $D,E$ lần lượt là giao điểm của $AI$ với $BC$ và giao điểm thứ hai của $AI$ với $(O)$. Lấy $K$ trên đường thẳng $BC$ sao cho $\angle AIK=90^\circ$. Các đường thẳng $KA,KE$ lần lượt cắt lại $(O)$ tại $M,N$. Các tia $ND,NI$ cắt lại $(O)$ tại $Q,P$.
**Phần 1.** Chứng minh tứ giác $MPQE$ là hình diều.
**Phần 2.** Lấy $J$ trên đường thẳng $IO$ sao cho $AK\perp AJ$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OI$ cắt $BC$ tại $R$, cắt $EK$ tại $S$. Chứng minh rằng $OR\parallel JS$.
**Phần 1.** Chứng minh tứ giác $MPQE$ là hình diều.
**Phần 2.** Lấy $J$ trên đường thẳng $IO$ sao cho $AK\perp AJ$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OI$ cắt $BC$ tại $R$, cắt $EK$ tại $S$. Chứng minh rằng $OR\parallel JS$.