Câu hỏi 97
Xenia và Sergey chơi trò chơi sau. Xenia nghĩ ra một số nguyên dương $N$ không vượt quá $5000$. Sau đó cô chọn cố định $20$ số nguyên dương phân biệt $a_1,a_2,\ldots,a_{20}$ sao cho, với mỗi $k=1,2,\ldots,20$, các số $N$ và $a_k$ đồng dư theo modulo $k$. Trong mỗi lượt, Sergey đưa cho Xenia một tập $S$ gồm các số nguyên dương không vượt quá $20$, và cô trả lời bằng tập $\{a_k:k\in S\}$ mà không cho biết số nào ứng với chỉ số nào. Sergey cần bao nhiêu lượt để chắc chắn xác định được số mà Xenia đã nghĩ ra?