Câu hỏi 80
Cho $n$ là số nguyên dương. Vương quốc Zoomtopia là một đa giác lồi có độ dài các cạnh là số nguyên, chu vi $6n$, và có đối xứng quay góc $60^\circ$ (nghĩa là tồn tại điểm $O$ sao cho phép quay tâm $O$, góc $60^\circ$, biến đa giác thành chính nó). Trong bối cảnh đại dịch, chính quyền Zoomtopia muốn bố trí lại $3n^2+3n+1$ công dân tại $3n^2+3n+1$ điểm trong vương quốc, sao cho khoảng cách giữa hai công dân bất kỳ ít nhất là $1$ để bảo đảm giãn cách. Chứng minh rằng điều này thực hiện được. (Vương quốc được coi là chứa cả biên của nó.)