Câu hỏi 77
Trong tam giác vuông $ABC$, $\angle ACB=90^\circ$ và $\tan A\gt\sqrt2$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $P$ là chân đường cao kẻ từ $C$, và $N$ là trung điểm của $CP$. Đường thẳng $AB$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $CNB$ tại $Q$. Điểm $R$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $QR$ song song với $CP$; điểm $S$ nằm trên tia $CA$, ở phía ngoài $A$, sao cho $BR=RS$; điểm $V$ nằm trên đoạn $SP$ sao cho $AV=VP$. Đường thẳng $SP$ cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác $CPB$ tại $T$. Điểm $W$ nằm trên tia $VA$, ở phía ngoài $A$, sao cho $2AW=ST$; $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SPM$. Chứng minh rằng hai đường thẳng $OM$ và $BW$ vuông góc.