Câu hỏi 55
Cho $n$ là một số nguyên dương. Alice và Bob chơi trò chơi sau. Đầu tiên, Alice chọn $n+1$ tập con $A_1,\ldots,A_{n+1}$ của $\{1,\ldots,2^n\}$, mỗi tập có $2^{n-1}$ phần tử. Tiếp theo, Bob chọn $n+1$ số nguyên tùy ý $a_1,\ldots,a_{n+1}$. Cuối cùng, Alice chọn một số nguyên $t$. Bob thắng nếu tồn tại một số nguyên $1\leq i\leq n+1$ và một phần tử $s\in A_i$ sao cho $s+a_i\equiv t\pmod{2^n}$. Nếu không, Alice thắng.
Tìm tất cả các giá trị của $n$ mà Alice có chiến thuật thắng.
Tìm tất cả các giá trị của $n$ mà Alice có chiến thuật thắng.