Câu hỏi 50
Cho $n,b,c$ là các số nguyên dương. Một nhóm gồm $n$ tên cướp biển muốn chia đều kho báu. Kho báu có $c\cdot n$ đồng xu giống nhau nằm trong $b\cdot n$ túi, trong đó ban đầu có ít nhất $n-1$ túi rỗng. Thuyền trưởng Jack kiểm tra số xu trong từng túi rồi thực hiện một dãy thao tác. Trong một thao tác, ông có thể lấy một số lượng đồng xu bất kỳ từ một túi và đặt vào một túi rỗng. Chứng minh rằng, bất kể cách phân bố xu ban đầu, Jack có thể thực hiện nhiều nhất $n-1$ thao tác rồi chia các túi cho các tên cướp biển sao cho mỗi người nhận $b$ túi và $c$ đồng xu.