Câu hỏi 48
Cho $m,n$ là các số nguyên dương. Một số ô của bảng $m\times n$ được tô đỏ. Một dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{2r}$ gồm $2r\geq4$ ô đỏ đôi một phân biệt được gọi là một chu trình quân tượng nếu với mọi $k\in\{1,\ldots,2r\}$, hai ô $a_k,a_{k+1}$ nằm trên cùng một đường chéo, nhưng hai ô $a_k,a_{k+2}$ không nằm trên cùng một đường chéo; ở đây $a_{2r+1}=a_1$ và $a_{2r+2}=a_2$.
Theo $m,n$, hãy xác định số ô đỏ lớn nhất có thể có trên một bảng $m\times n$ không chứa chu trình quân tượng.
(Chú thích. Hai ô nằm trên cùng một đường chéo nếu đường thẳng đi qua tâm của chúng cắt các cạnh của bảng theo góc $45^\circ$.)
Theo $m,n$, hãy xác định số ô đỏ lớn nhất có thể có trên một bảng $m\times n$ không chứa chu trình quân tượng.
(Chú thích. Hai ô nằm trên cùng một đường chéo nếu đường thẳng đi qua tâm của chúng cắt các cạnh của bảng theo góc $45^\circ$.)