Câu hỏi 44
Cho số nguyên tố $p\ge3$. Trên bảng có $n=2p$ số nguyên. Một học sinh chọn một hoặc nhiều số rồi ghi lại số dư của tổng chúng theo modulo $n$. Giả sử khi học sinh ghi lại tất cả $2^n-1$ tổng có thể theo modulo $n$, các số dư $1,2,\ldots,p-1,p+1,\ldots,n-1$ xuất hiện với số lần như nhau. Chứng minh rằng tổng các số trên bảng chia hết cho $p$.
(Đề xuất bởi Bayarmagnai Gombodorj)
(Đề xuất bởi Bayarmagnai Gombodorj)