Câu hỏi 41
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ có tính chất sau:
Với mọi dãy số thực $a_1,a_2,\ldots,a_{2021}$ thỏa mãn
$$
0\lt a_1,a_2,\ldots,a_{2021}\lt2,\qquad a_1+a_2+\cdots+a_{2021}=2021,
$$
tồn tại dãy số thực $b_1,b_2,\ldots,b_n$ thỏa mãn
$$
0\lt b_1,b_2,\ldots,b_n\lt2,\qquad b_1+b_2+\cdots+b_n=n,
$$
và một hoán vị $c_1,c_2,\ldots,c_{n+2021}$ của dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{2021},b_1,b_2,\ldots,b_n$ sao cho
$$
\begin{cases}
c_1+c_2+\cdots+c_l\le l,&1\le l\le n+2021,\ l\equiv1\pmod2,\\
c_1+c_2+\cdots+c_l\ge l,&1\le l\le n+2021,\ l\equiv0\pmod2.
\end{cases}
$$
Với mọi dãy số thực $a_1,a_2,\ldots,a_{2021}$ thỏa mãn
$$
0\lt a_1,a_2,\ldots,a_{2021}\lt2,\qquad a_1+a_2+\cdots+a_{2021}=2021,
$$
tồn tại dãy số thực $b_1,b_2,\ldots,b_n$ thỏa mãn
$$
0\lt b_1,b_2,\ldots,b_n\lt2,\qquad b_1+b_2+\cdots+b_n=n,
$$
và một hoán vị $c_1,c_2,\ldots,c_{n+2021}$ của dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{2021},b_1,b_2,\ldots,b_n$ sao cho
$$
\begin{cases}
c_1+c_2+\cdots+c_l\le l,&1\le l\le n+2021,\ l\equiv1\pmod2,\\
c_1+c_2+\cdots+c_l\ge l,&1\le l\le n+2021,\ l\equiv0\pmod2.
\end{cases}
$$