Câu hỏi 8
Một dãy $x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots$ gồm một khối ban đầu có $p$ số nguyên dương đôi một khác nhau, rồi khối ấy lặp lại tuần hoàn. Nghĩa là $x_1,x_2,\ldots,x_p$ là $p$ số nguyên dương đôi một khác nhau và $x_{n+p}=x_n$ với mọi số nguyên dương $n$.
Các số hạng của dãy chưa được biết, và mục tiêu là xác định chu kỳ $p$. Ở mỗi bước, bạn có thể yêu cầu cho biết giá trị của một số hạng tùy chọn; lựa chọn này có thể phụ thuộc vào kết quả của những bước trước.
(a) Biết trước rằng $1\leq p\leq10$, hãy tìm số $n$ nhỏ nhất sao cho có một chiến lược xác định chắc chắn $p$ bằng cách hỏi giá trị của nhiều nhất $n$ số hạng.
(b) Biết trước rằng $p$ là một trong $k$ số nguyên tố đầu tiên, hãy xác định những giá trị của $k$ sao cho có một chiến lược xác định chắc chắn $p$ bằng cách hỏi giá trị của nhiều nhất năm số hạng.
Các số hạng của dãy chưa được biết, và mục tiêu là xác định chu kỳ $p$. Ở mỗi bước, bạn có thể yêu cầu cho biết giá trị của một số hạng tùy chọn; lựa chọn này có thể phụ thuộc vào kết quả của những bước trước.
(a) Biết trước rằng $1\leq p\leq10$, hãy tìm số $n$ nhỏ nhất sao cho có một chiến lược xác định chắc chắn $p$ bằng cách hỏi giá trị của nhiều nhất $n$ số hạng.
(b) Biết trước rằng $p$ là một trong $k$ số nguyên tố đầu tiên, hãy xác định những giá trị của $k$ sao cho có một chiến lược xác định chắc chắn $p$ bằng cách hỏi giá trị của nhiều nhất năm số hạng.