Câu hỏi 5
Cho tam giác nhọn $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là chân đường cao kẻ từ $B$. Gọi $Q$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$, và $X$ là giao điểm của đường cao $BH$ với đường trung trực của $BC$.
Chứng minh hai khẳng định sau tương đương:
(i) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $AXH$ và đường thẳng $CQ$ cùng đi qua một điểm.
(ii) Hai đường thẳng $BQ$ và $CQ$ vuông góc với nhau.
Chứng minh hai khẳng định sau tương đương:
(i) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $AXH$ và đường thẳng $CQ$ cùng đi qua một điểm.
(ii) Hai đường thẳng $BQ$ và $CQ$ vuông góc với nhau.