Câu hỏi 53
Tìm tất cả các tập hữu hạn $\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}$ gồm các số nguyên mà với mỗi tập đó tồn tại một đơn ánh $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn, với mọi số nguyên dương $n$,
$$
\{f^n(x)-x:x\in\mathbb R\}=\{n+a_1,n+a_2,\ldots,n+a_k\}.
$$
Ở đây $f^n(x)$ là hợp thành $n$ lần của $f$ với chính nó; chẳng hạn $f^3(x)=f(f(f(x)))$.
Ký hiệu tập giá trị ở vế trái được viết lại theo nghĩa được sử dụng trong lời giải nguồn; bản gốc ghi $\{x\in\mathbb R:f^n(x)-x\}$, thiếu biểu thức giá trị đúng vị trí.
$$
\{f^n(x)-x:x\in\mathbb R\}=\{n+a_1,n+a_2,\ldots,n+a_k\}.
$$
Ở đây $f^n(x)$ là hợp thành $n$ lần của $f$ với chính nó; chẳng hạn $f^3(x)=f(f(f(x)))$.
Ký hiệu tập giá trị ở vế trái được viết lại theo nghĩa được sử dụng trong lời giải nguồn; bản gốc ghi $\{x\in\mathbb R:f^n(x)-x\}$, thiếu biểu thức giá trị đúng vị trí.