Câu hỏi 23
Cho đường tròn cố định $(O)$ và hai điểm cố định $B,C$ trên đường tròn. Điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và có ba cạnh đôi một khác nhau. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, và $AD,BE,CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$. Trên hai tia $\overrightarrow{FA},\overrightarrow{EA}$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $FM=CE$ và $EN=BF$. Gọi $L=MN\cap EF$, và gọi $G\ne L$ là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $LEN$ và $LFM$.
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNG$ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi $K\ne A$ là giao điểm thứ hai của $AD$ với $(O)$. Trên tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKI$, lấy $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$ và $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $GPQ$. Chứng minh rằng $GT$ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNG$ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi $K\ne A$ là giao điểm thứ hai của $AD$ với $(O)$. Trên tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKI$, lấy $P,Q$ sao cho $GP\parallel AB$ và $GQ\parallel AC$. Gọi $T$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $GPQ$. Chứng minh rằng $GT$ luôn đi qua một điểm cố định.