Câu hỏi 14
Cho số nguyên tố $p\gt2$. Patricia muốn gán bảy số không nhất thiết khác nhau thuộc $\{1,2,\ldots,p\}$ vào các chấm đen trong hình dưới đây sao cho tích của ba số trên mỗi đường thẳng hoặc đường tròn đều có cùng số dư khi chia cho $p$.
(a) Giả sử Patricia dùng số $p$ ít nhất một lần. Hỏi cô ấy phải dùng số $p$ tổng cộng ít nhất bao nhiêu lần?
(b) Giả sử Patricia không dùng số $p$. Có bao nhiêu cách gán các số? Hai cách được xem là khác nhau nếu có ít nhất một chấm đen được gán hai số khác nhau. Không quay hoặc lấy đối xứng hình vẽ.
(a) Giả sử Patricia dùng số $p$ ít nhất một lần. Hỏi cô ấy phải dùng số $p$ tổng cộng ít nhất bao nhiêu lần?
(b) Giả sử Patricia không dùng số $p$. Có bao nhiêu cách gán các số? Hai cách được xem là khác nhau nếu có ít nhất một chấm đen được gán hai số khác nhau. Không quay hoặc lấy đối xứng hình vẽ.