Câu hỏi 18
Hài hòa trung bình cộng của một tập hợp số là nghịch đảo của số học trung bình cộng của các nghịch đảo của các số trong tập hợp. Ví dụ: sóng hài trung bình cộng của $4,$ $4,$ và $5$ là
$$
\frac{1}{\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)} = \frac{30}{7}.
$$
Hài hòa trung bình cộng của tất cả các nghiệm thực của đa thức bậc $4050$ là gì
$$
\begin{gathered} \prod_{k=1}^{2025}(kx^2 - 4x - 3) \\ {}= (x^2 - 4x - 3) \\ \quad {}\cdot (2x^2 - 4x - 3) \\ \quad {}\cdot (3x^2 - 4x - 3)\cdots \\ \quad {}\cdot (2025x^2 - 4x - 3)? \end{gathered}
$$
$$
\frac{1}{\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)} = \frac{30}{7}.
$$
Hài hòa trung bình cộng của tất cả các nghiệm thực của đa thức bậc $4050$ là gì
$$
\begin{gathered} \prod_{k=1}^{2025}(kx^2 - 4x - 3) \\ {}= (x^2 - 4x - 3) \\ \quad {}\cdot (2x^2 - 4x - 3) \\ \quad {}\cdot (3x^2 - 4x - 3)\cdots \\ \quad {}\cdot (2025x^2 - 4x - 3)? \end{gathered}
$$