Câu hỏi 72
Cho số nguyên $n\ge2$ và các số thực dương $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thỏa mãn $a_1+a_2+\cdots+a_n=1$. Chứng minh rằng
$$
\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{1-a_k}(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1})^2\lt\frac13.
$$
$$
\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{1-a_k}(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1})^2\lt\frac13.
$$