Câu hỏi 67
Cho $S$ là một tập vô hạn các số nguyên dương sao cho tồn tại bốn phần tử đôi một phân biệt $a,b,c,d\in S$ với $\operatorname{gcd}(a,b)\ne\operatorname{gcd}(c,d)$. Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử đôi một phân biệt $x,y,z\in S$ sao cho $\operatorname{gcd}(x,y)=\operatorname{gcd}(y,z)\ne\operatorname{gcd}(z,x)$.