Câu hỏi 61
Vương quốc Anisotropy gồm $n$ thành phố. Giữa mỗi hai thành phố có đúng một con đường một chiều trực tiếp. Ta gọi một đường đi từ $X$ đến $Y$ là một dãy các con đường sao cho có thể đi từ $X$ đến $Y$ theo dãy đó mà không quay lại một thành phố đã đi qua. Một họ đường đi được gọi là đa dạng nếu không con đường nào thuộc hai hay nhiều đường đi trong họ.
Cho $A,B$ là hai thành phố phân biệt của Anisotropy. Gọi $N_{AB}$ là số đường đi lớn nhất trong một họ đa dạng các đường đi từ $A$ đến $B$. Tương tự, gọi $N_{BA}$ là số đường đi lớn nhất trong một họ đa dạng các đường đi từ $B$ đến $A$. Chứng minh rằng đẳng thức $N_{AB}=N_{BA}$ đúng khi và chỉ khi số con đường đi ra từ $A$ bằng số con đường đi ra từ $B$.
Cho $A,B$ là hai thành phố phân biệt của Anisotropy. Gọi $N_{AB}$ là số đường đi lớn nhất trong một họ đa dạng các đường đi từ $A$ đến $B$. Tương tự, gọi $N_{BA}$ là số đường đi lớn nhất trong một họ đa dạng các đường đi từ $B$ đến $A$. Chứng minh rằng đẳng thức $N_{AB}=N_{BA}$ đúng khi và chỉ khi số con đường đi ra từ $A$ bằng số con đường đi ra từ $B$.