Câu hỏi 60
Phiên bản 1. Cho số nguyên dương cố định $n$, và gọi $S$ là tập các điểm $(x,y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x,y$ đều là các số nguyên không âm nhỏ hơn $2n$ (do đó $|S|=4n^2$). Giả sử $\mathcal F$ là một tập gồm $n^2$ tứ giác sao cho mọi đỉnh của chúng đều thuộc $S$, và mỗi điểm của $S$ là đỉnh của đúng một tứ giác thuộc $\mathcal F$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể của tất cả $n^2$ tứ giác thuộc $\mathcal F$.
Phiên bản 2. Cho số nguyên dương cố định $n$, và gọi $S$ là tập các điểm $(x,y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x,y$ đều là các số nguyên không âm nhỏ hơn $2n$ (do đó $|S|=4n^2$). Giả sử $\mathcal F$ là một tập các đa giác sao cho mọi đỉnh của các đa giác thuộc $\mathcal F$ đều thuộc $S$, và mỗi điểm của $S$ là đỉnh của đúng một đa giác thuộc $\mathcal F$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể của tất cả các đa giác thuộc $\mathcal F$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể của tất cả $n^2$ tứ giác thuộc $\mathcal F$.
Phiên bản 2. Cho số nguyên dương cố định $n$, và gọi $S$ là tập các điểm $(x,y)$ trên mặt phẳng tọa độ Descartes sao cho cả hai tọa độ $x,y$ đều là các số nguyên không âm nhỏ hơn $2n$ (do đó $|S|=4n^2$). Giả sử $\mathcal F$ là một tập các đa giác sao cho mọi đỉnh của các đa giác thuộc $\mathcal F$ đều thuộc $S$, và mỗi điểm của $S$ là đỉnh của đúng một đa giác thuộc $\mathcal F$.
Xác định tổng diện tích lớn nhất có thể của tất cả các đa giác thuộc $\mathcal F$.