Câu hỏi 55
Tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Hai điểm $P,Q$ nằm trên $\Gamma$ sao cho $\angle APM=90^\circ$ và $Q\ne A$ nằm trên đường thẳng $AM$. Hai đoạn $PQ,BC$ cắt nhau tại $S$. Biết $BS=1$, $CS=3$, $PQ=8\sqrt{7/37}$ và bán kính của $\Gamma$ là $r$. Nếu tổng mọi giá trị có thể có của $r^2$ được viết thành $\frac ab$, với $a,b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, hãy tính $100a+b$.