Câu hỏi 54
Cho số nguyên dương $n\gt1$. Mỗi ô vuông đơn vị trong bảng $n\times n$ được tô đen hoặc trắng sao cho:
- Bất kỳ hai ô đen nào cũng nối được bằng một dãy ô đen, trong đó hai ô liên tiếp luôn có chung một cạnh;
- Bất kỳ hai ô trắng nào cũng nối được bằng một dãy ô trắng có tính chất tương tự;
- Mọi bảng con $2\times2$ đều chứa ít nhất một ô của mỗi màu.
Hãy xác định và chứng minh hiệu lớn nhất có thể có giữa số ô đen và số ô trắng theo $n$.
- Bất kỳ hai ô đen nào cũng nối được bằng một dãy ô đen, trong đó hai ô liên tiếp luôn có chung một cạnh;
- Bất kỳ hai ô trắng nào cũng nối được bằng một dãy ô trắng có tính chất tương tự;
- Mọi bảng con $2\times2$ đều chứa ít nhất một ô của mỗi màu.
Hãy xác định và chứng minh hiệu lớn nhất có thể có giữa số ô đen và số ô trắng theo $n$.