Câu hỏi 14
Hai đường tròn $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ lần lượt có bán kính $1$ và $2$, cùng có tâm tại gốc tọa độ. Một hạt được đặt tại $(2,0)$ và bắn về phía $\Gamma_1$. Khi chạm $\Gamma_1$, hạt nảy khỏi đường tròn rồi đi về phía $\Gamma_2$. Hạt tiếp tục nảy qua lại giữa hai đường tròn theo cách này.
Nếu hạt được bắn theo hướng tạo với trục $x$ một góc nhọn $\theta$ ở phía trên trục, nó sẽ nảy $11$ lần trước khi trở lại $(2,0)$ lần đầu tiên. Nếu $\cot\theta=a-\sqrt b$ với $a,b$ là các số nguyên dương, hãy tính $100a+b$.
Nếu hạt được bắn theo hướng tạo với trục $x$ một góc nhọn $\theta$ ở phía trên trục, nó sẽ nảy $11$ lần trước khi trở lại $(2,0)$ lần đầu tiên. Nếu $\cot\theta=a-\sqrt b$ với $a,b$ là các số nguyên dương, hãy tính $100a+b$.