Câu hỏi 3
Cho $S$ là một tập hợp các số nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Với mỗi số nguyên dương $n$, ít nhất một trong các số $n,2n,\ldots,100n$ thuộc $S$.
- Nếu $a_1,a_2,b_1,b_2$ là các số nguyên dương sao cho $\gcd(a_1a_2,b_1b_2)=1$ và $a_1b_1,a_2b_2\in S$, thì $a_2b_1,a_1b_2\in S$.
Giả sử $S$ có mật độ tự nhiên $r$. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của $\lfloor 10^5r\rfloor$.
Chú ý: $S$ có mật độ tự nhiên $r$ nếu $\frac1n|S\cap\{1,\ldots,n\}|$ tiến tới $r$ khi $n$ tiến tới $\infty$.
- Với mỗi số nguyên dương $n$, ít nhất một trong các số $n,2n,\ldots,100n$ thuộc $S$.
- Nếu $a_1,a_2,b_1,b_2$ là các số nguyên dương sao cho $\gcd(a_1a_2,b_1b_2)=1$ và $a_1b_1,a_2b_2\in S$, thì $a_2b_1,a_1b_2\in S$.
Giả sử $S$ có mật độ tự nhiên $r$. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của $\lfloor 10^5r\rfloor$.
Chú ý: $S$ có mật độ tự nhiên $r$ nếu $\frac1n|S\cap\{1,\ldots,n\}|$ tiến tới $r$ khi $n$ tiến tới $\infty$.