AMC 10A năm 2024 Câu hỏi 24

Một con ong đang di chuyển trong không gian ba chiều. Một con súc sắc sáu mặt đều nhau với các mặt được dán nhãn $A^+,$ $A^-,$ $B^+,$ $B^-,$ $C^+,$ và $C^-$ được tung ra. Giả sử con ong chiếm điểm $(a, b, c).$ Nếu con xúc xắc hiện $A^+,$ thì con ong di chuyển đến điểm $(a + 1, b, c),$ và nếu con súc sắc hiện $A^-,$ thì con ong di chuyển đến điểm $(a - 1, b, c).$ Các nước đi tương tự được thực hiện với bốn kết quả còn lại.

Giả sử con ong bắt đầu ở điểm $(0, 0, 0)$ và xúc xắc được tung bốn lần. xác suất mà con ong đi qua bốn cạnh riêng biệt của một số khối đơn vị là gì?