Câu hỏi 54
Gọi $n$ là tích của 10 số nguyên tố đầu tiên và đặt
$$S=\sum_{xy\mid n}\varphi(x)\cdot y,$$
trong đó $\varphi(x)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $x$ và nguyên tố cùng nhau với $x$; tổng lấy trên các cặp có thứ tự $(x,y)$ gồm các số nguyên dương sao cho $xy$ là ước của $n$. Tính $\frac Sn$.
$$S=\sum_{xy\mid n}\varphi(x)\cdot y,$$
trong đó $\varphi(x)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $x$ và nguyên tố cùng nhau với $x$; tổng lấy trên các cặp có thứ tự $(x,y)$ gồm các số nguyên dương sao cho $xy$ là ước của $n$. Tính $\frac Sn$.