Câu hỏi 52
Cho $k,n$ là các số nguyên dương và đặt
$$S=\{(a_1,\ldots,a_k)\in\mathbb Z^k\mid 0\leq a_k\leq\cdots\leq a_1\leq n,\ a_1+\cdots+a_k=k\}.$$
Hãy xác định theo $k,n$ và chứng minh giá trị của tổng
$$\sum_{(a_1,\ldots,a_k)\in S}\binom n{a_1}\binom{a_1}{a_2}\cdots\binom{a_{k-1}}{a_k},$$
trong đó tổng lấy trên mọi bộ $k$ phần tử $(a_1,\ldots,a_k)$ thuộc $S$.
$$S=\{(a_1,\ldots,a_k)\in\mathbb Z^k\mid 0\leq a_k\leq\cdots\leq a_1\leq n,\ a_1+\cdots+a_k=k\}.$$
Hãy xác định theo $k,n$ và chứng minh giá trị của tổng
$$\sum_{(a_1,\ldots,a_k)\in S}\binom n{a_1}\binom{a_1}{a_2}\cdots\binom{a_{k-1}}{a_k},$$
trong đó tổng lấy trên mọi bộ $k$ phần tử $(a_1,\ldots,a_k)$ thuộc $S$.