AMC 10A năm 2024 Câu hỏi 18

Có chính xác $K$ số nguyên dương $b$ với $5 \le b \le 2024$ sao cho số nguyên cơ sở-$b$ $2024_b$ là chia hết cho $16$ (trong đó $16$ nằm trong cơ số mười). Tổng các chữ số của $K?$ là bao nhiêu