Câu hỏi 33
Cho $n$ là một số nguyên dương. Alice viết $n$ số thực $a_1,a_2,\ldots,a_n$ thành một hàng theo thứ tự đó. Ở mỗi bước, cô chọn một số và thay nó bằng trung bình cộng của chính nó với các số kề nó (nghĩa là $a_n$ không kề $a_1$ và ngược lại). Một số được coi là đổi dấu nếu chuyển từ không âm sang âm hoặc ngược lại. Theo $n$, hãy xác định số lần lớn nhất mà $a_1$ có thể đổi dấu, xét mọi giá trị ban đầu của $a_1,a_2,\ldots,a_n$ và mọi dãy bước đi của Alice.