Câu hỏi 11
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb N_{\geq1}\to\mathbb N_{\geq0}$ thỏa mãn cả hai điều kiện:
1. $f(xy)=f(x)+f(y)$ với mọi số nguyên $x,y\geq1$;
2. có vô hạn số nguyên $n\geq1$ sao cho $f(k)=f(n-k)$ với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $1\leq k\leq n-1$.
Ở đây $\mathbb N_{\geq0}$ và $\mathbb N_{\geq1}$ lần lượt là tập các số nguyên không âm và tập các số nguyên dương.
1. $f(xy)=f(x)+f(y)$ với mọi số nguyên $x,y\geq1$;
2. có vô hạn số nguyên $n\geq1$ sao cho $f(k)=f(n-k)$ với mọi số nguyên $k$ thỏa mãn $1\leq k\leq n-1$.
Ở đây $\mathbb N_{\geq0}$ và $\mathbb N_{\geq1}$ lần lượt là tập các số nguyên không âm và tập các số nguyên dương.