MathNet 2021 — Phần 04 Câu hỏi 10

Ký hiệu $\mathbb R_{\gt0}$ là tập các số thực dương. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb R_{\gt0}\to\mathbb R_{\gt0}$ sao cho
$$f(x+f(xy))+y=f(x)f(y)+1$$
với mọi số thực dương $x,y$.