Câu hỏi 5
Các dãy $(a_n)_{n\geq0}$ và $(b_n)_{n\geq0}$ được xác định bởi
$$\begin{aligned}
a_0&=0,&a_n&=2a_{\lfloor n/2\rfloor}+n&&\text{với }n\geq1,\\
b_0&=0,&b_n&=3b_{\lfloor n/3\rfloor}+n&&\text{với }n\geq1.
\end{aligned}$$
Chứng minh rằng dãy có số hạng tổng quát $2^{a_n}-3^{b_n}$ đổi dấu vô hạn lần.
$$\begin{aligned}
a_0&=0,&a_n&=2a_{\lfloor n/2\rfloor}+n&&\text{với }n\geq1,\\
b_0&=0,&b_n&=3b_{\lfloor n/3\rfloor}+n&&\text{với }n\geq1.
\end{aligned}$$
Chứng minh rằng dãy có số hạng tổng quát $2^{a_n}-3^{b_n}$ đổi dấu vô hạn lần.