Câu hỏi 4
Pierre và Clara chơi trò chơi sau. Đầu tiên, Clara chọn một số nguyên $c$. Sau đó, Pierre chọn một số nguyên tố $p\geq c$ và viết hai số nguyên $a$, $b$ lên bảng. Clara được thực hiện thao tác sau: chọn một trong hai số nguyên trên bảng, gọi là $n$, xóa nó rồi thay bằng một số nguyên $m$ sao cho $p$ là ước của
$$(n^2-m+1)(m^2-n+1).$$
Clara thắng nếu sau hữu hạn thao tác như vậy, cô làm cho hai số nguyên trên bảng bằng nhau. Nếu không, cô thua và Pierre thắng.
Chứng minh rằng Pierre có thể ngăn Clara thắng.
$$(n^2-m+1)(m^2-n+1).$$
Clara thắng nếu sau hữu hạn thao tác như vậy, cô làm cho hai số nguyên trên bảng bằng nhau. Nếu không, cô thua và Pierre thắng.
Chứng minh rằng Pierre có thể ngăn Clara thắng.