Câu hỏi 2
Cho hàm số không giảm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn $f(y)-f(x)\lt y-x$ với mọi số thực $x,y$ sao cho $y\gt x$. Cho dãy $(u_n)_{n\geq0}$ thỏa mãn
$$
u_{n+2}=f(u_{n+1})-f(u_n)
$$
với mọi số nguyên $n\geq0$.
Chứng minh rằng $(u_n)_{n\geq0}$ hội tụ về $0$, nghĩa là với mọi số thực $\varepsilon\gt0$, tồn tại số nguyên $N$ sao cho $|u_n|\leq\varepsilon$ với mọi số nguyên $n\geq N$.
$$
u_{n+2}=f(u_{n+1})-f(u_n)
$$
với mọi số nguyên $n\geq0$.
Chứng minh rằng $(u_n)_{n\geq0}$ hội tụ về $0$, nghĩa là với mọi số thực $\varepsilon\gt0$, tồn tại số nguyên $N$ sao cho $|u_n|\leq\varepsilon$ với mọi số nguyên $n\geq N$.