Câu hỏi 97
Cho số nguyên $k\geqslant1$ và tập $A\subseteq\{1,2,\ldots,3k\}$ có tính chất: với mọi $a,b,c\in A$, nếu $a+b=2c$ thì $a=b=c$. Với mỗi số nguyên $n\geqslant1$, gọi $r_k(n)$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $n-r_k(n)$ chia hết cho $3k$. Gọi $n$ là nhỏ nếu $n\leqslant k$, là trung bình nếu $k+1\leqslant n\leqslant2k$, và là lớn nếu $2k+1\leqslant n$. Giả sử có các số nguyên dương $x,d$ sao cho $r_k(x),r_k(x+d),r_k(x+2d)\in A$ và $r_k(x)\ne r_k(x+d)$.
Từ các thông tin trên, có nhất thiết khẳng định được từng điều sau hay không?
a) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là trung bình hoặc lớn.
b) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là nhỏ hoặc lớn.
c) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là nhỏ hoặc trung bình.
Từ các thông tin trên, có nhất thiết khẳng định được từng điều sau hay không?
a) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là trung bình hoặc lớn.
b) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là nhỏ hoặc lớn.
c) Ít nhất một trong hai số $r_k(x)$ và $r_k(x+d)$ là nhỏ hoặc trung bình.