Câu hỏi 96
Để chuẩn bị cho bài kiểm tra POFM cuối cùng trong năm, Jean-Baptiste và Marie-Odile đã sưu tầm $100$ bài toán và đang lập lịch ôn tập. Trong $100$ ngày trước bài kiểm tra, mỗi người phải làm một bài mỗi ngày. Gọi $x$ là số bài Jean-Baptiste làm trước Marie-Odile, và $y$ là số bài Marie-Odile làm trước Jean-Baptiste; làm cùng ngày không được tính là làm trước. Lịch ôn tập được gọi là công bằng nếu $x=y$.
Chứng minh rằng có ít nhất $100!\left(2^{50}+(50!)^2\right)$ lịch ôn tập công bằng.
Chứng minh rằng có ít nhất $100!\left(2^{50}+(50!)^2\right)$ lịch ôn tập công bằng.