Câu hỏi 73
Cho $n$ là một số nguyên dương cố định. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên $(a,b,c)$ thỏa mãn hệ phương trình sau:
$$
\begin{cases}
a^{n+3}+b^{n+2}c+c^{n+1}a^2+a^n b^3=0,\\
b^{n+3}+c^{n+2}a+a^{n+1}b^2+b^n c^3=0,\\
c^{n+3}+a^{n+2}b+b^{n+1}c^2+c^n a^3=0.
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
a^{n+3}+b^{n+2}c+c^{n+1}a^2+a^n b^3=0,\\
b^{n+3}+c^{n+2}a+a^{n+1}b^2+b^n c^3=0,\\
c^{n+3}+a^{n+2}b+b^{n+1}c^2+c^n a^3=0.
\end{cases}
$$