Câu hỏi 33
Niek có 16 tấm thẻ hình vuông, một mặt màu trắng và mặt kia màu đen. Bạn ấy xếp các thẻ thành một hình vuông $4\times4$. Một số thẻ ngửa mặt trắng, số khác ngửa mặt đen. Với mỗi cách xếp màu, bạn ấy tính *độ đồng màu* như sau. Với mỗi cặp thẻ kề nhau có chung một cạnh, bạn ấy ghi $+1$ hoặc $-1$ theo quy tắc: $+1$ nếu hai thẻ có cùng màu, và $-1$ nếu chúng khác màu. Tổng các số này là độ đồng màu (có thể âm). Chẳng hạn, với cách xếp dưới đây, có 15 cặp thẻ kề nhau cùng màu và 9 cặp thẻ kề nhau khác màu.
Do đó, độ đồng màu của cách xếp này là $15\cdot(+1)+9\cdot(-1)=6$. Niek xét mọi cách xếp màu và lập danh sách tất cả các số xuất hiện ít nhất một lần dưới dạng độ đồng màu. Nói cách khác, danh sách gồm mọi số mà có một cách xếp màu đạt độ đồng màu bằng số đó.
a. Ba số lớn nhất trong danh sách là những số nào?
(Hãy giải thích câu trả lời. Chẳng hạn, nếu trả lời là 12, 9 và 6 thì phải đưa ra một cách tô màu cho mỗi số để chứng minh chúng thực sự có trong danh sách, đồng thời chứng minh rằng các số 7, 8, 10, 11 và mọi số lớn hơn 12 không xuất hiện.)
b. Ba số nhỏ nhất (âm nhất) trong danh sách là những số nào?
c. Số dương nhỏ nhất (tức lớn hơn 0) trong danh sách là bao nhiêu?
Do đó, độ đồng màu của cách xếp này là $15\cdot(+1)+9\cdot(-1)=6$. Niek xét mọi cách xếp màu và lập danh sách tất cả các số xuất hiện ít nhất một lần dưới dạng độ đồng màu. Nói cách khác, danh sách gồm mọi số mà có một cách xếp màu đạt độ đồng màu bằng số đó.
a. Ba số lớn nhất trong danh sách là những số nào?
(Hãy giải thích câu trả lời. Chẳng hạn, nếu trả lời là 12, 9 và 6 thì phải đưa ra một cách tô màu cho mỗi số để chứng minh chúng thực sự có trong danh sách, đồng thời chứng minh rằng các số 7, 8, 10, 11 và mọi số lớn hơn 12 không xuất hiện.)
b. Ba số nhỏ nhất (âm nhất) trong danh sách là những số nào?
c. Số dương nhỏ nhất (tức lớn hơn 0) trong danh sách là bao nhiêu?